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分析Ⅰ（影印版）书籍详细信息
- ISBN：9787040279559
- 作者：暂无作者
- 出版社：暂无出版社
- 出版时间：2009-12
- 页数：430
- 价格：34.20元
- 纸张：暂无纸张
- 装帧：暂无装帧
- 开本：暂无开本
- 语言：未知
- 丛书：暂无丛书
- TAG：暂无
- 豆瓣评分：暂无豆瓣评分
内容简介：
本书是作者在巴黎第七大学讲授分析课程数十年的结晶，其目的是阐明分析是什么，它是如何发展的。本书非常巧妙地将严格的数学与教学实际、历史背景结合在一起，对主要结论常常给出各种可能的探索途径，以使读者理解基本概念、方法和推演过程。作者在本书中较早地引入了一些较深的内容，如在第一卷中介绍了拓扑空间的概念，在第二卷中介绍了Lebesgue理论的基本定理和Weierstrass椭圆函数的构造。
本书第一卷的内容包括集合与函数、离散变量的收敛性、连续变量的收敛性、幂函数、指数函数与三角函数；第二卷的内容包括Fourier级数和Fourier积分以及可以通过Fourier级数解释的Weierstrass的解析函数理论。
书籍目录：
Preface
I - Sets and Functions
§1. Set Theory
1 - Membership, equality, empty set
2 - The set defined by a relation. Intersections and unions
3 - Whole numbers. Infinite sets
4 - Ordered pairs, Cartesian products, sets of subsets
5 - Functions, maps, correspondences
6 - Injections, surjections, bijections
7 - Equipotent sets. Countable sets
8 - The different types of infinity
9 - Ordinals and cardinals
§2. The logic of logicians
II - Convergence: Discrete variables
§1. Convergent sequences and series
0 - Introduction: what is a real number?
1 - Algebraic operations and the order relation: axioms of R
2 - Inequalities and intervals
3 - Local or asymptotic properties
4 - The concept of limit. Continuity and differentiability
5 - Convergent sequences: definition and examples
6 - The language of series
7 - The marvels of the harmonic series
8 - Algebraic operations on limits
§2. Absolutely convergent series
9 - Increasing sequences. Upper bound of a set of real number
10 - The function log x. Roots of a positive number
11 - What is an integral?
12 - Series with positive terms
13 - Alternating series
14 - Classical absolutely convergent series
15 - Unconditional convergence: general case
16 - Comparison relations. Criteria of Cauchy and d'Alembert
17 - Infinite limits
18 - Unconditional convergence: associativity
§3. First concepts of analytic functions
19 - The Taylor series
20 - The principle of analytic continuation
21 - The function cot x and the series ∑ 1/n2k
22 - Multiplication of series. Composition of analytic functions. Formal series
23 - The elliptic functions of Weierstrass
III- Convergence: Continuous variables
§1. The intermediate value theorem
1 - Limit values of a function. Open and closed sets
2 - Continuous functions
3 - Right and left limits of a monotone function
4 - The intermediate value theorem
§2. Uniform convergence
5 - Limits of continuous functions
6 - A slip up of Cauchy's
7 - The uniform metric
8 - Series of continuous functions. Normal convergence
§3. Bolzano-Weierstrass and Cauchy's criterion
9 - Nested intervals, Bolzano-Weierstrass, compact sets
10 - Cauchy's general convergence criterion
11 - Cauchy's criterion for series: examples
12 - Limits of limits
13 - Passing to the limit in a series of functions
§4. Differentiable functions
14 - Derivatives of a function
15 - Rules for calculating derivatives
16 - The mean value theorem
17 - Sequences and series of differentiable functions
18 - Extensions to unconditional convergence
§5. Differentiable functions of several variables
19 - Partial derivatives and differentials
20 - Differentiability of functions of class C1
21 - Differentiation of composite functions
22 - Limits of differentiable functions
23 - Interchanging the order of differentiation
24 - Implicit functions
Appendix to Chapter III
1 - Cartesian spaces and general metric spaces
2 - Open and closed sets
3 - Limits and Cauchy's criterion in a metric space; complete spaces
4 - Continuous functions
5 - Absolutely convergent series in a Banach space
6 - Continuous linear maps
7 - Compact spaces
8 - Topological spaces
IV - Powers, Exponentials, Logarithms, Trigonometric Functions
§1. Direct construction
1 - Rational exponents
2 - Definition of real powers
3 - The calculus of real exponents
4 - Logarithms to base a. Power functions
5 - Asymptotic behaviour
6 - Characterisations of the exponential, power and logarithmic functions
7 - Derivatives of the exponential functions: direct method
8 - Derivatives of exponential functions, powers and logarithms
§2. Series expansions
9 - The number e. Napierian logarithms
10 - Exponential and logarithmic series: direct method
11 - Newton's binomial series
12 - The power series for the logarithm
13 - The exponential function as a limit
14 - Imaginary exponentials and trigonometric functions
15 - Euler's relation chez Euler
16 - Hyperbolic functions
§3. Infinite products
17 - Absolutely convergent infinite products
18 - The infinite product for the sine function
19 - Expansion of an infinite product in series
20 - Strange identities
§4. The topology of the functions Arg(z) and Log z
Index
作者介绍：
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出版社信息：
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书籍摘录：
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其它内容：
书籍介绍
本书是作者在巴黎第七大学讲授分析课程数十年的结晶，其目的是阐明分析是什么，它是如何发展的。本书非常巧妙地将严格的数学与教学实际、历史背景结合在一起，对主要结论常常给出各种可能的探索途径，以使读者理解基本概念、方法和推演过程。作者在本书中较早地引入了一些较深的内容，如在第一卷中介绍了拓扑空间的概念，在第二卷中介绍了Lebesgue理论的基本定理和Weierstrass椭圆函数的构造。
本书第一卷的内容包括集合与函数、离散变量的收敛性、连续变量的收敛性、幂函数、指数函数与三角函数；第二卷的内容包括Fourier级数和Fourier积分以及可以通过Fourier级数解释的Weierstrass的解析函数理论。
书籍真实打分
故事情节：7分
人物塑造：9分
主题深度：5分
文字风格：7分
语言运用：8分
文笔流畅：6分
思想传递：4分
知识深度：9分
知识广度：5分
实用性：8分
章节划分：3分
结构布局：8分
新颖与独特：5分
情感共鸣：4分
引人入胜：4分
现实相关：6分
沉浸感：8分
事实准确性：3分
文化贡献：3分
网站评分
书籍多样性：5分
书籍信息完全性：7分
网站更新速度：7分
使用便利性：5分
书籍清晰度：5分
书籍格式兼容性：9分
是否包含广告：7分
加载速度：8分
安全性：6分
稳定性：7分
搜索功能：7分
下载便捷性：7分
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